1 . 已知抛物线的准线交轴于,过作斜率为的直线交于,过作斜率为的直线交于.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
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2023-12-22更新
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645次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,,线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知两点及圆为经过点的一条动直线.
(1)若直线经过点,求证:直线与圆相切;
(2)若直线与圆相交于两点,从下列条件中选择一个作为已知条件,并求的面积.
条件①:直线平分圆;条件②:直线的斜率为.
(1)若直线经过点,求证:直线与圆相切;
(2)若直线与圆相交于两点,从下列条件中选择一个作为已知条件,并求的面积.
条件①:直线平分圆;条件②:直线的斜率为.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知圆,直线.
(1)求证:直线与圆总有两个不同的交点;
(2)在①,②最小,③过A,B两点分别作圆的切线,切线交于点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并求解;
设圆的圆心为,直线与圆交于A,B两点,当__________时,求直线的方程.
(1)求证:直线与圆总有两个不同的交点;
(2)在①,②最小,③过A,B两点分别作圆的切线,切线交于点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并求解;
设圆的圆心为,直线与圆交于A,B两点,当__________时,求直线的方程.
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2021-11-05更新
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763次组卷
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5卷引用:重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
11-12高二·浙江舟山·阶段练习
名校
5 . 已知圆,直线.
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同交点;
(2)设与圆交与不同两点,求弦的中点的轨迹方程;
(3)若直线过点,且点分弦为,求此时直线的方程.
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同交点;
(2)设与圆交与不同两点,求弦的中点的轨迹方程;
(3)若直线过点,且点分弦为,求此时直线的方程.
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2021-07-22更新
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872次组卷
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9卷引用:重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题
重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)2011-2012学年浙江省嵊泗中学高二第一次月考数学试卷(7-8班)浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题(已下线)第二章 (综合培优)直线和圆的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷07(第1章-2.3圆与圆的位置关系)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 直线与圆、圆与圆的位置关系 - 2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.5直线与圆、圆与圆的位置关系(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.3 圆与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知拋物线的顶点和焦点分别为,过作直线交于两点.
(1)求证:以为直径的圆与直线相切;
(2)设(1)中的切点为,直线交的另一点为.若,求直线的方程.
(1)求证:以为直径的圆与直线相切;
(2)设(1)中的切点为,直线交的另一点为.若,求直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知圆及直线:.
(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C总相交;
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.
(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C总相交;
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.
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2021-10-25更新
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1104次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
名校
8 . 已知圆,直线.
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设与圆交于不同的两点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)若定点分弦为,求此时直线的方程.
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设与圆交于不同的两点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)若定点分弦为,求此时直线的方程.
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2020-09-05更新
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1009次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆:,直线:.
(1)证明直线总与圆相交;
(2)当直线被圆所截得的弦长为时,求直线的方程;
(3)当时,直线与圆交于、两点,求过、两点在轴截得弦长为的圆的方程.
(1)证明直线总与圆相交;
(2)当直线被圆所截得的弦长为时,求直线的方程;
(3)当时,直线与圆交于、两点,求过、两点在轴截得弦长为的圆的方程.
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2020-10-29更新
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229次组卷
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5卷引用:重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题
重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二10月考试数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)高二数学开学摸底考(理科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
10 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为,且椭圆过点.
(I)求椭圆的方程;
(II)若点分别为椭圆的左右顶点,点是椭圆上不同于的动点,直线与直线x=a交于点,证明:以线段为直径的圆与直线相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)若点分别为椭圆的左右顶点,点是椭圆上不同于的动点,直线与直线x=a交于点,证明:以线段为直径的圆与直线相切.
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