1 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于两点，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，（），圆M：．
(1)若，过点A作圆M的切线，求此切线的方程；
(2)若在圆M上存在唯一一点P，使，求t的值．

3 . 已知圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆.
(1)求圆的标准方程；
(2)对于圆上的任意一点，是否存在定点（不同于原点）使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.

(1)求曲线的方程；
(2)过点作圆的切线交曲线于两点，将表示成的函数，并求的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为的圆过极点.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)若直线与圆恰好相切，求的正切值.

6 . 已知直线与圆相交于，两点.
(1)求；
(2)若为圆上的动点，求的取值范围.

7 . 已知直线和圆．
(1)求与直线垂直且经过圆心的直线的方程；
(2)求与直线平行且与圆相切的直线的方程．

8 . 如图，已知圆，点.
   
(1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

9 . 已知直线与圆相交于不同两点，.

(1)求实数的取值范围
(2)是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、，且（为坐标原点），并求出该圆的方程.