2 . 已知椭圆（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、．求证：为定值．

3 . 已知椭圆过点，A、B为左右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且满足直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上两个动点，且直线的斜率满足，证明：的面积为定值.

5 . 已知，分别是椭圆的左､右焦点，其焦距为，过的直线与交于，两点，且的周长是.
（1）求的方程；
（2）若是上的动点，从点(是坐标系原点)向圆作两条切线，分别交于，两点.已知直线，的斜率存在，并分别记为，.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点的直线与椭圆交于M，N两点，过点M作圆的一条切线，交椭圆于另一点P，连接，证明：.

7 . 已知椭圆的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．

8 . 已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的的方程；
(2)设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 已知椭圆上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆C方程；
（2）若直线与圆相切，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的取值范围．