1 . 已知圆与圆相交于A，B两点，求的中点的坐标．

3 . 已知三角形ABC的三个顶点为，，，
(1)求三角形ABC外接圆的方程；
(2)若圆与圆相交于点P、Q，求|PQ|.

4 . 已知圆：，圆：.
(1)若两圆相交，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得两圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知两圆和相交于A，B两点，求直线AB的方程．

6 . 已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.
（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；
（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.

7 . 已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点，
（ⅰ）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆 ​， 点​是直线​上一动点， 过点​作圆​的切线​， 切点分别是​和​.
(1)当点​的横坐标为 3 时， 求切线的方程;
(2)试问直线​是否恒过定点， 若是求出这个定点， 若否说明理由.

9 . 已知圆：与圆的公共弦所在的直线是：，且圆的圆心在轴上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆相切，且在两条坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

10 . 已知，两圆交于 两点，两圆的一条公切线段．
(1)求的值；
(2)求点到直线距离的最大值．