1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上，圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆与圆的公共弦长；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

2 . 已知圆和．
(1)求证圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
(3)求过点且与圆相切的直线方程．

3 . 如图，已知椭圆和圆（其中圆心为原点），过椭圆上异于上、下顶点的一点引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求直线的方程；
(2)求三角形面积的最大值．

4 . 已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦所在直线的方程．

5 . 已知圆：，直线：.
(1)求证：直线与圆相交，并求相交所得弦中最短弦的长；
(2)若圆：，圆､直线三者有公共点，求的值.

6 . 已知圆与．
(1)过点作直线与圆相切，求的方程；
(2)若圆与圆相交于、两点，求的长．

7 . 过点可以作两条直线与圆相切，切点分别为
(1)求实数的取值范围.
(2)当时，存在直线吗？若存在求出直线方程，若不存在说明理由.

8 . 已知圆，圆.
(1)分别将圆和圆的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径；
(2)求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

9 . 在平面直角坐标系中，已知，动点M满足
(1)求M的轨迹方程；
(2)设，点N是的中点，求点N的轨迹方程；
(3)设M的轨迹与N的轨迹的交点为P、Q，求．

10 . 设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.