1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于两点，且，求直线l的方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得成立若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由；
(3)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围.

2 . 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程．

3 . 已知圆.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.

4 . 已知圆和．
(1)求证圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
(3)求过点且与圆相切的直线方程．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，直线l与AB平行.
(1)求直线l的斜率；
(2)已知圆C：与直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程；
(3)在（2）的圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.

6 . 已知圆和圆.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在直线的方程；
(3)求公共弦的长度.

7 . 已知圆C₁：，圆C₂：，其中－1<m<5.
（1）若m=1，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程；
（2）设圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线为l，且圆C₂的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长.

8 . 证明下列两圆相切，并求出切点坐标：，．

9 . 已知圆C₁:(x-1)²+(y+5)²=50，圆C₂:(x+1)²+(y+1)²=10.
（1）证明圆C₁与圆C₂相交；
（2）若圆C₃经过圆C₁与圆C₂的交点以及坐标原点，求圆C₃的方程.

10 . 已知两圆，．
（1）求证：此两圆相切，并求切点坐标；
（2）求过点且与两圆相切于上述切点的圆的方程．