曲线与方程练习题及答案-浦东新高中数学-组卷网

2024·山东聊城·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知正四面体

的棱长为2，动点

满足

，且

，则点

的轨迹长为_________.

2024-03-14更新 | 895次组卷 | 2卷引用：上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求两曲线的交点

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 在平面直角坐标系中，函数

的图像上有三个不同的点位于同一条直线上，且这三点的横坐标之和为0，则有以下结论：
①该直线必过x轴上的一个定点.
②该直线斜率的取值范围是

．
则下列选项正确的是（）

A．①②都正确	B．①正确②错误
C．①错误②正确	D．①②都错误

2023-10-16更新 | 189次组卷 | 1卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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21-22高二下·上海浦东新·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程等轴双曲线求双曲线的焦点坐标双曲线向量共线比例问题

名校

解题方法

向量共线问题

3 . 已知反比例函数

的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设

为双曲线C的两个顶点，点

是双曲线C上不同的两个动点．求直线

与

交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点

，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当

，且

时，求点Q的坐标．

2023-08-16更新 | 258次组卷 | 11卷引用：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

4 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似“伯努利双纽线”，在平面直角坐标系

中，到两定点

，

的距离之积等于

的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点

是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是______．

①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足

的点P有两个；
③

；
④

的最大值为

．

2023-05-19更新 | 345次组卷 | 3卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·上海浦东新·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

圆的弦长与中点弦由方程研究曲线的性质根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

几何法求弦长定值问题

5 . 已知

，曲线

．
(1)若曲线

为圆，且与直线

交于

两点，求

的值；
(2)若曲线

为椭圆，且离心率

，求椭圆

的标准方程；
(3)设

，若曲线

与

轴交于

，

两点（点

位于点

的上方），直线

与

交于不同的两点

，

，直线

与直线

交于点

，求证：当

时，A，

，

三点共线．

2023-05-10更新 | 1133次组卷 | 3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题范围问题

6 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设