2 . 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（       ）

A．开口向上的抛物线的方程为

B．

C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为

D．阴影区域的面积大于4

4 . “大鹏曲线”的方程为，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与C的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．“”的充要条件是“且”

D．“”的充分条件是“，或”

5 . 已知圆，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（       ）

A．的渐近线为

B．点在上

C．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为

D．当点在上时，

6 . 数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图，该曲线图象过点，则（       ）

A．

B．曲线经过点

C．当点在曲线上时，

D．当点在曲线上时，

8 . 如图，造型为“∞”的曲线C 称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C 上的点满足到点 和的距离之积为定值a，则（       ）

   

A．点 在曲线 C 上

B．曲线 C的方程为(

C．曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为

D．若点在C 上，则

10 . 如图所示的曲线被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（为坐标原点）动点到点的距离满足：，则（       ）

   

A．的最大值是

B．若是曲线上一点，且在第一象限，则

C．与有1个交点

D．面积的最大值是