1 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知平面上两个点集，，若，则实数的取值范围为___________..

3 . 关于曲线有如下四个结论：
①图像关于轴对称；                                 ②图像关于轴对称；
③图像上任意一点到原点的距离不超过4；   ④当时，是的函数.
其中正确的序号是（     ）

A．①④

B．②④

C．①③

D．①③④

4 . 已知向量，，，满足，与的夹角为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

6 . 已知圆：，圆，动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程；
(2)在正半轴上一点，其到轨迹上的点的最远距离为，求点坐标.

7 . 已知长度为3的线段的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，连接MN，试判断直线MN是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若否，请说明理由.

8 . 已知四边形是等腰梯形，，，是平面内一点，，，则的取值范围是___________.

9 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.

10 . 已知曲线C：mx²＋ny²＝1，下列结论不正确的是（       ）

A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为

C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x

D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线