1 . 已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.
(1)记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.

2 . 已知E是曲线上任一点，过点E作x轴的垂线，垂足为H，动点D满足.
(1)求点D的轨迹的方程；
(2)若点P是直线l：上一点，过点P作曲线的切线，切点分别为M，N，求使四边形OMPN面积最小时的值.

3 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，-些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.
①方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限；
②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；
③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；
④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).
则上述结论中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（       ）

A．线段（不包含端点）	B．椭圆一部分
C．双曲线一部分	D．线段（不包含端点）和双曲线一部分

5 . 已知圆的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：．

6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.

7 . 在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（        ）

①若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线
②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆
③若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆
④若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于A，B两点，则（       ）

A．的方程为

B．与直线有两个交点

C．满足的直线有2条

D．的渐近线与圆相切

10 . 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，，点P满.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

C．在C上存在K使得

D．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得