1 . 椭圆绕长轴旋转所成的面为椭球面，椭球面镜一般指椭球面反射镜，老花眼镜、放大镜和胶片电影放映机聚光灯的反射镜等镜片都是这种椭球面镜片．从椭球面镜的一个焦点发出的光，经过椭球面镜反射后，必经过椭球面镜的另一个焦点．现有一个轴截面长轴长为
的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（ ）
的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 若抛物线
与椭圆
的交点在
轴上的射影恰好是
的焦点，则的离心率为（ ）
与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知㭻圆
：
（
）经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于点
（异于顶点）与
轴交于点
，点
为椭圆的右焦点，
为坐标原点，
，求直线的方程.
：（）经过点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.
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2024-01-19更新
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570次组卷
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2卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知
，
分别为椭圆
()的左、右焦点，过的直线与C交于A，B两点，若
，则椭圆C的离心率为______ ．
，分别为椭圆()的左、右焦点，过的直线与C交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为
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5 . 在平面直角坐标系
中，点A是圆
上一动点，点B是圆
上一动点，当
三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作
的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且
.
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且.①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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320次组卷
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3卷引用：福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
和双曲线
的公共焦点为
，在第一象限内的交点为，则
（ ）
和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（ ）| A．-4 | B．-6 | C．-8 | D．-9 |
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2024-01-11更新
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1344次组卷
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3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
7 . 设圆
，直线
过点
且与轴不重合，交圆
于
两点，过
作
的平行线交
于点．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于
两点，点关于轴的对称点为
，为
的外心，试探究
是否为定值，若是，求出该定值．
，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作 的平行线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
且不与轴垂直的直线交轨迹于两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值．
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解题方法
8 . 已知椭圆E:
，点
和点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
，点和点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
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2024-01-06更新
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384次组卷
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3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，长轴长为4，
分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足
垂直于轴，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为该椭圆的左顶点，若斜率为
且不经过点的直线与椭圆交于
两点，且点在以线段
为直径的圆上，求证：直线过定点．
，长轴长为4，分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足垂直于轴，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于两点，且点在以线段为直径的圆上，求证：直线过定点．
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名校
10 . 已知
，
，动点满足
，则点的轨迹方程是（ ）
，，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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