解题方法
1 . 如图，已知
是圆
：
上的任意一点，将的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半得到点
，记的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)记曲线分别与
，
轴的正半轴交于
，
两点，点
在曲线上，若
，求点的坐标．
是圆：上的任意一点，将的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半得到点，记的轨迹为曲线． (1)求曲线
的方程；(2)记曲线
分别与，轴的正半轴交于，两点，点在曲线上，若，求点的坐标．
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2 . 已知椭圆：
的离心率为
，
，
分别为的上下顶点，为的右顶点，若
，则的方程为_________ ．
：的离心率为，，分别为的上下顶点，为的右顶点，若，则的方程为
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C过点
，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积最大值．
，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积最大值．
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2023-03-14更新
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447次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
4 . 已知为坐标原点，是椭圆
上位于轴上方的点，
为右焦点.延长
、
交椭圆
于
、
两点，
，
，则椭圆的离心率为（ ）
为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-28更新
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797次组卷
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13卷引用：福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-1湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
5 . 以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆 与圆 有且仅有两条公共切线，则实数 的取值可以是3 |
B．圆上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 |
C．具有公共焦点 的椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别记作 ，则 ， |
D．已知圆 ，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线 为切点，则直线 经过定点 |
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2022-11-18更新
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1309次组卷
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7卷引用：福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知椭圆的方程为
，则其焦距为（ ）
，则其焦距为（ ）A． | B．6 | C． | D． |
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2022-01-17更新
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491次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知四边形ABCD为椭圆
的内接矩形，其中点A，B关于x轴对称，
，点F是椭圆的一个焦点，线段AF的中点落在直线BD上，则椭圆的离心率为______ ．
的内接矩形，其中点A，B关于x轴对称，，点F是椭圆的一个焦点，线段AF的中点落在直线BD上，则椭圆的离心率为
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8 . 已知椭圆
的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的值．
的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的值．
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21-22高二上·江苏南通·期中
解题方法
9 . 如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成
，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（ ）
，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-03-31更新
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510次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知椭圆的两个焦点分别为
， 
为椭圆上任意一点，若
，
的等差中项，则此椭圆的标准方程为（ ）
， 为椭圆上任意一点，若，的等差中项，则此椭圆的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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