1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，M是椭圆上的动点，的最大面积为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过椭圆上的一点的切线方程为：；
（3）设点P是直线上的一个动点，过P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．

2 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

3 . 设椭圆的左右焦点为，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率

B．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为

C．是椭圆上的一点，则面积的最大值为

D．是椭圆上的一点，且，则面积为

4 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，G为E的上顶点，直线AG，BG的斜率之积为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点的直线交椭圆E于C，D两点，交直线点Q．设直线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知．
（1）若表示双曲线，求实数的取值范围；
（2）若表示焦点在轴上的椭圆，且是中的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 已知曲线C的方程为则下列结论正确的是（　　）

A．当时，曲线C为圆

B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．“”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件

D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为

7 . （多选）已知是椭圆（）和双曲线（）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．的最小值为

8 . 已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是则椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆：的焦距为，且椭圆过点，直线与圆: 相切，且与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形面积的取值范围．

10 . 阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.