1 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为，两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知椭圆，点，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

4 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：（）是“黄金椭圆”，则______，若“黄金椭圆”C：（）两个焦点分别为、，，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则______．

5 . 已知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于点M，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，定点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆分别交于点（不在直线上），若直线，与椭圆分别交于点，，且直线过定点，问直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

8 . 已知椭圆（常数），点，，为坐标原点．
(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(3)设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．

9 . 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为（       ）

A．

B．

C．4

D．8

10 . 已知椭圆的短轴长和焦距均为.
(1)求的方程；
(2)若直线与没有公共点，求的取值范围.