1 . 如果点P是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，那么的最大值是______，最小值是______．

2 . 已知动点M到定点与的距离的和是，则点M的轨迹方程是______．

3 . 写出分别满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点坐标为，，且椭圆经过点______；
（2）椭圆经过，两点______；
（3）焦距等于，且椭圆经过点______．

4 . 设P是椭圆上的动点，是左焦点，联结，则中点的轨迹方程是______．

5 . 若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆：的离心率相同，则椭圆的一个标准方程为______.

6 . 已知椭圆焦点在轴，它与椭圆有相同离心率且经过点，则椭圆标准方程为______.

7 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

8 . 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的取值范围为________.

9 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为__________.