1 . 已知直线经过抛物线的焦点，若点在该抛物线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知直线过抛物线：的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为16，的中点到轴距离为6，则（为坐标原点）的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 过抛物线：的焦点作两条互相垂直的弦，，设为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

5 . 已知点到点和直线的距离相等，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹相交于，两点，求证：.

6 . 已知抛物线的焦点，抛物线上一点到焦点的距离为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.

7 . 已知抛物线的焦点为F，M是C上一点，FM的延长线交x轴于点N.若M为的中点，则=__________.

8 . 已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．
（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；
（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．

9 . 已知抛物线：，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点，过点作直线，与抛物线相切，切点分别为，，证明：.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．
（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）假设过点的任一不垂直于y轴的直线l交抛物线C于M、N两点，则在x轴上是否存在一点A满足x轴平分？若存在，求出点A的坐标；若不存在，也请说明理由．