解题方法
1 . 已知点 
为椭圆 
上任一点，椭圆的短轴长为 
，离心率为 
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
是抛物线 
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点 
，试判断 
是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
为椭圆 上任一点，椭圆的短轴长为 ，离心率为 .(1)求椭圆
的标准方程;(2)若点
是抛物线 的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点 ，试判断 是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
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解题方法
2 . （1）请写出由拋物线的定义推导抛物线的标准方程
的过程；
（2）设直线
与抛物线交于
两点，且
，求
的值．
的过程；（2）设直线
与抛物线交于两点，且，求的值．
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3 . 设抛物线
的焦点为
，是
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到的距离比到 轴的距离大2 |
B．点到直线 的最小距离为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．记点在的准线上的射影为 ，则 不可能是正三角形 |
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7日内更新
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99次组卷
|
2卷引用：海南省儋州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 设点为抛物线
的焦点，过点且斜率为
的直线与交于
两点（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
，它们分别与抛物线交于点
和
．已知
，问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 设O为坐标原点，直线
过抛物线：
（
）的焦点且与交于两点（点
在第一象限），
，
为的准线，
，垂足为
，
，则下列说法正确的是（ ）
过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C．若 ，则 | D．轴上存在一点 ，使 为定值 |
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解题方法
6 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与拋物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则
（ ）
的焦点为，过点的直线与拋物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（ ）A． | B． ． | C． | D． |
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8 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F分别是棱
的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ） A．存在点P，使得 平面 |
B．若点P在线段CD上运动，则点P到直线BF的最近距离为 |
C．若点P到直线 与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若直线 与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为 |
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9 . 在平面直角坐标系
中，动点到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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解题方法
10 . 设点
，抛物线
上的点P到y轴的距离为d．若
的最小值为1，则
（ ）
| A．6 | B．4 | C．3 | D．2 |
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