1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，
为坐标原点，动点
在上，若定点
满足
，则（ ）
：的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（ ）A．的准线方程为 | B． 周长的最小值为5 |
C．四边形 可能是平行四边形 | D． 的最小值为 |
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2 . 设抛物线
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到的距离比到 轴的距离大2 |
B．点到直线 的最小距离为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．记点在的准线上的射影为 ，则 不可能是正三角形 |
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解题方法
3 . 抛物线
上的动点到直线
的距离最短时，到的焦点距离为__________ .
上的动点到直线的距离最短时，到的焦点距离为
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4 . 已知O为坐标原点，经过点
的直线l与抛物线C：交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．
(1)求C的方程；
(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．
的直线l与抛物线C：交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．(1)求C的方程；
(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．
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解题方法
5 . 已知
分别是椭圆
的左右焦点，如图，抛物线
的焦点为
，且与椭圆在第二象限交于点
，延长
与椭圆交于点
．
(2)设
和
的面积分别为
，求
．
分别是椭圆的左右焦点，如图，抛物线的焦点为，且与椭圆在第二象限交于点，延长与椭圆交于点．
(2)设
和的面积分别为，求．
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6 . 已知为坐标原点，矩形
的顶点A，C在抛物线
上，则顶点B的轨迹方程为__________ ．
为坐标原点，矩形的顶点A，C在抛物线上，则顶点B的轨迹方程为
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7 . 已知抛物线
的焦点为,
，
是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若
，为坐标原点，则点的横坐标为_____________ .
的焦点为,，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点的横坐标为
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8 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为抛物线
：
上一点，若抛物线在点
处的切线恰好与圆：
相切，则
（ ）
中，已知点为抛物线：上一点，若抛物线在点处的切线恰好与圆：相切，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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155次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
9 . 设抛物线
的焦点为，过点
的直线
与抛物线交于
两点，与
轴的负半轴交于点，已知
，则
__________ .
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，与轴的负半轴交于点，已知，则
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
的焦点为
是上第一象限内的动点.当直线
的倾斜角为
时，
.
(1)求的方程；
(2)已知点
是上不同两点.若四边形
是平行四边形，证明：直线
过定点.
中，已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时，.(1)求
的方程；(2)已知点
是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点.
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