名校
解题方法
1 . 已知点
为抛物线
上一点，
为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）
为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）A．点的坐标为 |
| B．点到准线的最小距离为1 |
| C．若点到焦点的距离为5，则点的纵坐标是4 |
D．若点 的坐标为 ，则 的最小值为5 |
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2023-02-23更新
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680次组卷
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4卷引用：山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知抛物线
，其上一点
到焦点的距离为
．
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于、
两点，且以
为直径的圆与
轴相切，求该圆的方程．
，其上一点到焦点的距离为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于、两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程．
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2023-02-16更新
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186次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 过抛物线
的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为
，
，且满足
，则
的最小值为______ ．
的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为，，且满足，则的最小值为
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2023-02-15更新
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337次组卷
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3卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
22-23高二上·山西晋中·期末
名校
4 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线
交抛物线于，两点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)当线段的中点的纵坐标为3时，求直线的斜率．
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，．(1)求抛物线
的标准方程；(2)当线段
的中点的纵坐标为3时，求直线的斜率．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两个不同点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（ ）A．若点 ，则 的最小值是3 |
B． 的最小值是2 |
C．若 ，则直线的斜率为 |
D．过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为 ，则点的横坐标为 |
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2023-02-03更新
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337次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体
中，在侧面
（含边界）内运动，在底面
（含边界）内运动，则下列说法正确的是（ ）
中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法正确的是（ ）A．若直线 与直线 所成角为30°，则点的轨迹为圆弧 |
| B．若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分 |
C．若 ，则点的轨迹为线段 |
D．若到直线 的距离等于到平面 的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
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2023-02-03更新
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929次组卷
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7卷引用：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题山西省2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 平面解析几何-3（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）模块四 专题6 立体几何新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024年新高考数学全真模拟试卷（新高考卷）
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为，点
，
为抛物线上一动点，则
周长的最小值为______ .
的焦点为，点，为抛物线上一动点，则周长的最小值为
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2023-02-03更新
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555次组卷
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3卷引用：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
，圆：
，过圆心作直线与抛物线
和圆交于四点，自上而下依次为，
，
，，若
，
，
成等差数列，则直线的斜率为（ ）
，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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808次组卷
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6卷引用：山西省运城市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
为坐标原点，过点
的圆与直线：
相切，设圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于、两点，线段的垂直平分线交轴于点
，求
的面积
.
为坐标原点，过点的圆与直线：相切，设圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线交曲线于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的面积.
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解题方法
10 . 已知过点
的直线交抛物线
于两点，为坐标原点．
(1)证明：
；
(2)设为抛物线的焦点，直线与直线
交于点，直线
交抛物线与
两点（
在轴的同侧），求直线
与直线
交点的轨迹方程．
的直线交抛物线于两点，为坐标原点．(1)证明：
；(2)设
为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线交抛物线与两点（在轴的同侧），求直线与直线交点的轨迹方程．
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