1 . 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.

2 . 已知抛物线与圆交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法中正确的有（       ）

A．若直线的斜率为1，则

B．若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为

C．若点，则周长的最小值为

D．的最小值为

3 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G的准线方程为.
(1)求抛物线G的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，CD的中点，求△FMN面积的最小值.

5 . 已知抛物线C：的准线为l，圆O：.
(1)当时，圆O与抛物线C和准线l分别交于点A，B和点M，N，且，求抛物线C的方程；
(2)当时，点是（1）中所求抛物线C上的动点.过P作圆O的两条切线分别与抛物线C的准线l交于D，E两点，求面积的最小值.

6 . 抛物线上的点到轴的距离为，到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若点在第一象限，过作直线交抛物线于另一点，且直线与直线交于点，过作轴的垂线交于．证明：直线过定点．

7 . 已知点在抛物线的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．

8 . 已知F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线C上的两点，的中点M在C的准线上的投影为N，则（       ）

A．曲线C的准线方程为	B．若，则的面积为
C．若，则	D．若，则

9 . 已知直线过抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标．