解题方法
1 . 如图，
点在
轴正半轴上，抛物线
上有三个不同的点
，
，
，使得四边形
是菱形，点在第四象限.
（1）若点与坐标原点重合，求菱形的面积；
（2）求
的最小值.
点在轴正半轴上，抛物线上有三个不同的点，，，使得四边形是菱形，点在第四象限.（1）若
点与坐标原点重合，求菱形的面积；（2）求
的最小值.
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2 . 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过
的中点
到
，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，
，底面圆
的面积为
为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________
的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为
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2021-05-14更新
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1134次组卷
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9卷引用：河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题
河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 已知、分别为抛物线
与圆
上的动点，抛物线的焦点为
，
、
为平面内两点，且当
取得最小值时，点与点重合；当
取得最大值时，点与点重合，则
的面积为______ .
、分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为
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4 . 已知抛物线
的焦点为点，为上一点，若点到原点的距离与点到点的距离都是
．
（1）求的标准方程；
（2）动点在抛物线上，且在直线
的右侧，过点作椭圆
的两条切线分别交直线
于，两点．当
时，求点的坐标．
的焦点为点，为上一点，若点到原点的距离与点到点的距离都是．（1）求
的标准方程；（2）动点
在抛物线上，且在直线的右侧，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点．当时，求点的坐标．
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解题方法
5 . 已知抛物线
，过抛物线E上一点
作直线
交抛物线于A，B两点，交
轴于D，F两点，且
．
（1）求E的方程：
（2）求
的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由．
，过抛物线E上一点作直线交抛物线于A，B两点，交轴于D，F两点，且．（1）求E的方程：
（2）求
的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由．
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解题方法
6 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）A，B为C上关于y轴对称的两点，
，过P作直线l交C于M，N两点，求证：直线AM，AN斜率的乘积为定值．
上一点到焦点的距离为2．（1）求抛物线C的方程；
（2）A，B为C上关于y轴对称的两点，
，过P作直线l交C于M，N两点，求证：直线AM，AN斜率的乘积为定值．
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解题方法
7 . 已知圆M：x2+(y-
)2=4与抛物线E：x2=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．
（1）若
，求实数m的值；
（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．
)2=4与抛物线E：x2=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．（1）若
，求实数m的值；（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．
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8 . 如图，已知点是抛物线
上的动点，过点作圆
的切线
(
是切点)分别与抛物线
交于点
.当是坐标原点时，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，求点的坐标.
是抛物线上的动点，过点作圆的切线(是切点)分别与抛物线交于点.当是坐标原点时，.（1）求抛物线
的方程；（2）若
，求点的坐标.
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名校
9 . 已知抛物线
的焦点为，是抛物线上一点，且满足
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知斜率为2的直线
与抛物线交于，两点，若
，
，
成等差数列，求该数列的公差．
的焦点为，是抛物线上一点，且满足．（1）求抛物线
的方程；（2）已知斜率为2的直线
与抛物线交于，两点，若，，成等差数列，求该数列的公差．
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2021-05-09更新
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526次组卷
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4卷引用：河南省开封市2021届高三三模文科数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足
.
（1）求椭圆以及抛物线
的标准方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点
作
的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆
以及抛物线的标准方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
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