1 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，若是线段的中点，则椭圆的方程为 __．

2 . 已知动点到点和直线：的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.

3 . 已知动点P到定点的距离比P点到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点的直线与曲线C交于A､B两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为，求证：；
(3)是否存在实数，使得以为直径的圆截直线：所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）²+y²＝1上一点，PA，PB都是C的切线．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．

5 . 已知抛物线，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.

6 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．

7 . 在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)点为圆：上的任意一点，过点Р作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求点О到直线AB距离的最大值.

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.
(1)求的方程
(2)过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值

10 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线的准线与轴的交点为，直线过点，且与抛物线交于、两点，的中点为，若，求的面积．