1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)为直线：上一个动点，过点作曲线的切线，切点分别为，，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标．

2 . 设抛物线：的焦点为，抛物线上一点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)两不同直线，均过点，且交抛物线于，两点，交抛物线于，两点.设直线和分别与轴交于点和点，求的值.

3 . 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为

①圆的面积为；                 
②椭圆的长轴为；
③双曲线两渐近线的夹角正切值为             
④抛物线中焦点到准线的距离为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点），若，过的中点作于点，则的最小值为_________．

5 . 已知以圆：的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 抛物线的焦点为.对于上一点，若的准线上只存在一个点，使得为等腰三角形，则点的横坐标为（       ）

A．2

B．4

C．5

D．6

7 . 在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1

C．设，则的最小值为

D．成等差数列

8 . 设抛物线：（）的焦点为，点（）在抛物线上，且满足．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线与抛物线交于，两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点，求三角形周长的最小值．

9 . 抛物线具有如下光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.生活中的探照灯就是利用这个原理设计的.已知是抛物线的焦点，从发出的光线经上的点反射后经过点，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10 . 抛物线的准线截圆所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_________．