1 . 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
后所得三条曲线与
围成的（如图阴影区域），
为与其中两条曲线的交点，若
，则（ ）
绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为 |
B． |
C．直线 截第一象限花瓣的弦长最大值为 |
| D．阴影区域的面积大于4 |
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422次组卷
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3卷引用：四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题
解题方法
2 . 直线
经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若
，则
（ ）
经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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3 . 已知抛物线的焦点为
，过点的直线与抛物线相交于
，
两点，线段
的中点为
．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点
，
，过点向的准线作垂线，交抛物线于点
，交准线于点
，
为坐标原点，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（ ）A．以 为直径的圆与直线相切 | B． |
C．当 时，点，，共线 | D． |
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4 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若
，求l的方程.
的左、右焦点分别为，，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若
，求l的方程.
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5 . 已知椭圆：
的右焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求抛物线的方程：
(2)已知为抛物线上一个动点，直线
，
，求点到直线
的距离之和的最小值；
(3)若点
是抛物线上一点（不同于坐标原点），
是
的内心，求
面积的取值范围．
的右焦点与抛物线的焦点重合．(1)求抛物线
的方程：(2)已知
为抛物线上一个动点，直线，，求点到直线的距离之和的最小值；(3)若点
是抛物线上一点（不同于坐标原点），是的内心，求面积的取值范围．
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6 . 已知抛物线
、分别是双曲线
的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线交于点A，若
，则b＝______ .
、分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则b＝
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解题方法
7 . 已知点
是抛物线上一点，且点P到C的焦点距离为2，则
__________ ．
是抛物线上一点，且点P到C的焦点距离为2，则
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8 . 已知抛物线
的焦点为，点在上，且点到直线
的距离为
，则
__________ .
的焦点为，点在上，且点到直线的距离为，则
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323次组卷
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3卷引用：福建省福州市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题
9 . 已知曲线
的方程为
是以点
为圆心､1为半径的圆位于
轴右侧的部分，则下列说法正确的是（ ）
的方程为是以点为圆心､1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（ ）A．曲线的焦点坐标为 |
B．曲线 过点 |
C．若直线 被所截得的线段的中点在上，则 的值为 |
D．若曲线在的上方，则 |
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128次组卷
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3卷引用：陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
10 . 已知点
在抛物线
上，则C的焦点与点
之间的距离为（ ）
在抛物线上，则C的焦点与点之间的距离为（ ）| A．4 | B． | C．2 | D． |
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232次组卷
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4卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
