1 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．

2 . 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（       ）

A．若BF为的中线，则

B．若BF为的角平分线，则

C．存在直线l，使得

D．对于任意直线l，都有

3 . 已知双曲线的离心率为，点，分别是其左右焦点，过点的直线交双曲线的右支于P，A两点，点P在第一象限.当直线PA的斜率不存在时，.

(1)求双曲线的标准方程.
(2)线段交圆于点B，记，，的面积分别为S₁，S₂，S，求的最小值.

4 . 已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 为椭圆上任意一点，且点到直线和的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是__________.

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，下列命题正确的有（       ）

A．

B．当点为线段的中点时，直线的斜率为

C．若，则

D．

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则两点横坐标之和的最小值为_________．

8 . 已知为抛物线的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为，则__________.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于A，两点，且在线段上.
(1)求直线，的斜率之和；
(2)设与交于点，证明：为定值.

10 . 已知是椭圆C：的右顶点，过点且斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A点在x轴的上方），直线PA，PB分别与直线相交于M，N两点．当A为椭圆C的上顶点时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，且，求k的取值范围．