1 . 已知椭圆经过点 ，，点是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于 ，两点，已知，求直线 的斜率.

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．

3 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

4 . 设抛物线C：的顶点为O，焦点为F，准线为l：是抛物线上异于O的一点，过P作于Q，则（       ）

A．	B．线段的垂直平分线经过点P
C．以为直径的圆与y轴相切	D．以为直径的圆与准线相切

5 . 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，则______.

6 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（III）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
   
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．

9 . 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为____.

10 . 已知直线与椭圆相交于，两点．   
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为，求线段的长及的面积．