1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不过点的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点，当面积最大时，求m的值.

4 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²＝8作两条切线，分别交P、Q两点．

（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k₁、k₂，求k₁•k₂；
（3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

6 . 如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为 ，且右焦点到直线 的距离为3.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点 ，，当取得最小值时，求直线的方程.

8 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点到其准线的距离为5，过点的直线依次与抛物线及圆交于、、、四点.

（1）求抛物线的方程；
（2）探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

9 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.

10 . 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上且满足，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．