1 . 如图，已知抛物线和抛物线的焦点分别为和，是抛物线上一点，过且与相切的直线交于，两点，是线段的中点．

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程．

2 . 已知过原点的三条直线与抛物线依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线依次交于，，三点.
（Ⅰ）试判断直线与的位置关系，并证明；
（Ⅱ）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.

3 . 椭圆的左、右顶点分别为、，点为曲线上异于、的一点，直线、的斜率分别为、，则______.

4 . 已知过原点的三条直线与抛物线：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.
（1）试判断直线与的位置关系，并证明；
（2）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与都与抛物线：相切，求证也和相切.

5 . 已知椭圆：的焦点为，，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，过点作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

6 . 已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

7 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，求的最大值.

8 . 已知双曲线：的实轴长为4，一条渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线：与双曲线相交于不同两点，求实数的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．