1 . 如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,过原点
的直线交该椭圆于
,
两点(点
在
轴上方),点
.当直线
垂直于
轴时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945177600/STEM/cc8835e1-3136-4086-8513-b8397f0ee821.png)
(1)求
,
的值;
(2)设直线
与椭圆的另一交点为
,直线
与椭圆的另一交点为
.
①若
,求
的面积;
②是否存在
轴上的一定点
,使得直线
恒过点
?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/622a7aca2bc5b3c995290f72d465da76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c2deecbdc65669b4f8c2cc42402caf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945177600/STEM/cc8835e1-3136-4086-8513-b8397f0ee821.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
②是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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解题方法
2 . 著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调,以及几何的优雅”.为了让学生体会数学之美,某校数学组开设了特色校本课程,老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“
”形状的曲线,它由抛物线
的一部分和椭圆
的一部分构成(如图1).已知在平面直角坐标系
中,
:
和
:
交于
,
两点,
是公共焦点,
,
(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945112064/STEM/19ec1f55-0d09-4fdc-97d8-f0c0d781aede.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945112064/STEM/e97c2ef8-807f-47b5-9008-4f10ee66d5ab.png)
(1)求
和
的方程;
(2)过点
作直线
与“
”形状曲线依次交于
,
,
,
四点,若
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb223b8777ab973970491bf0dcc6806.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed0c2d5f6e9add5b72c4b82a9a29c70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6f94fb620637681af65d30e8037c998.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945112064/STEM/19ec1f55-0d09-4fdc-97d8-f0c0d781aede.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/19/2639515719237632/2641606945112064/STEM/e97c2ef8-807f-47b5-9008-4f10ee66d5ab.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cf1b30a840a82eb933efd395a359737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2021-01-22更新
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544次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题12 抛物线 A基础卷(已下线)模块三 专题15 抛物线 A基础卷
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的焦距为
,直线
与椭圆
交于
,
两点,且
,过
作
交
于点
,点
的坐标为
,则椭圆
的方程为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee05b3210c8964deef8ff771173d288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cee097d4fe948c3d4f1b5c28b24adf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,若双曲线
与直线
有唯一的公共点,则动点
与定点
的距离可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565bc68d208cd5e0c90a32851faf3814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b6f3e2bf259779de80c5f6e479c4dda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/575d5ba2a1c5ad81f3630f0969935573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75ebcf0d951f833ca90e040f3cd4db6.png)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2021-01-22更新
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454次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)专题16 《圆锥曲线与方程》中的定点问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 椭圆
过点
,其上、下顶点分别为点A,B,且直线
,
的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点
作两条直线,分别交椭圆C于另一点S,T.若
,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3ccc38868099bc4d542e00e0b66685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc1d53366863881a7d6d2609f8c4f5c.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dea121d4322df70e50aaf2ad13dc20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abef7231868b9b75ab78f9a02f5dbfd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fcb20a6972108871adbf284f9e5006.png)
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2021-01-09更新
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2173次组卷
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11卷引用:江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(文)试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
6 . (多选题)阿基米德(公元前287年—公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,他研究抛物线的求积法,得出一个著名的阿基米德定理,并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”,如图所示,在抛物线
上有两个不同的点A,B,坐标分别为
,
,以A,B为切点的切线PA,PB相交于点P,给出以下结论,其中正确的为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610485077835776/2612116727382016/STEM/a19e12a8367b49038b427567d144c03d.png?resizew=227)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516f71467b419293fa27df70bdaed74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610485077835776/2612116727382016/STEM/a19e12a8367b49038b427567d144c03d.png?resizew=227)
A.点P的坐标是![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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2020-12-11更新
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914次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知等轴双曲线
的左顶点A,过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B,C两点,若
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d21c88c9-a8d5-42a1-8d58-f8ad68f23f96.png?resizew=194)
(1)求双曲线E的方程;
(2)若直线
与双曲线E的左,右两支分别交于M,N两点,与双曲线E的两条渐近线分别交于P,Q两点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008c1d00bfc7d733f225d3b71d2ab3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d21c88c9-a8d5-42a1-8d58-f8ad68f23f96.png?resizew=194)
(1)求双曲线E的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0d6d0cfe389abca252332223b5da17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e516ffda5f03e85ebb35915c212948c.png)
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2020-10-21更新
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1458次组卷
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13卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题广东省普通高中2022届高三上学期10月阶段性质量检测数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(新高考专用)湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)期末测试卷02(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
,
,点
为椭圆短轴的端点,且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点
是椭圆上的一点,
是椭圆上的两动点,且直线
关于直线
对称,试证明:直线
的斜率为定值.
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(1)求椭圆的方程;
(2)点
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2020-10-16更新
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1130次组卷
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7卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二暑期自主学习质量评估数学试题
名校
解题方法
9 . 经过原点的直线交椭圆
于
两点(点
在第一象限),若点
关于
轴的对称点称为
,且
,直线
与椭圆交于点
,且满足
,则直线
和
的斜率之积为______ ,椭圆的离心率为______ .
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2020-07-11更新
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1181次组卷
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9卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题(已下线)专题18 椭圆(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题20 椭圆(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题19 椭圆(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)专题2.7 平面解析几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高考数学(理科)四模试题(已下线)专题2 垂径定理 拓展延伸 练
10 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
,焦距为2,直线
与椭圆交于
两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线
过椭圆的右焦点
且垂直于
轴时,四边形
的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线
的斜率分别为
.
①若
,求证:直线
过定点;
②若直线
过椭圆的右焦点
,试判断
是否为定值,并说明理由.
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线
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①若
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②若直线
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2020-04-17更新
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624次组卷
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3卷引用:江苏省苏州中学2021届高三(10月份)调研数学试题