名校
1 . 已知圆:,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若、分别是曲线与轴正、负半轴的交点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值.
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线、的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若、分别是曲线与轴正、负半轴的交点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值.
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线、的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆 的左右焦点为、,点为椭圆上任意一点,过作的外角平分线的垂线,垂足为点,过点作轴的垂线,垂足为,线段的中点为,则点的轨迹方程为___________ .
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2020-07-11更新
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1212次组卷
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3卷引用:江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
3 . 已知点,,动点满足,记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点,点P在第一象限,轴,垂足为H.连结QH并延长交C于点R.
(i)设O到直线QH的距离为d.求d的取值范围;
(ii)求面积的最大值及此时直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点,点P在第一象限,轴,垂足为H.连结QH并延长交C于点R.
(i)设O到直线QH的距离为d.求d的取值范围;
(ii)求面积的最大值及此时直线l的方程.
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2019-09-30更新
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1301次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一(下)期末数学试题
名校
4 . 动点满足.
(1)求点的轨迹并给出标准方程;
(2)已知,直线:交点的轨迹于,两点,设且,求的取值范围.
(1)求点的轨迹并给出标准方程;
(2)已知,直线:交点的轨迹于,两点,设且,求的取值范围.
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2019-06-14更新
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1298次组卷
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4卷引用:吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
5 . 设点是轴上的一个定点,其横坐标为(),已知当时,动圆过点且与直线相切,记动圆的圆心的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)当时,若直线与曲线相切于点(),且与以定点为圆心的动圆也相切,当动圆的面积最小时,证明:、两点的横坐标之差为定值.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)当时,若直线与曲线相切于点(),且与以定点为圆心的动圆也相切,当动圆的面积最小时,证明:、两点的横坐标之差为定值.
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2017-05-11更新
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836次组卷
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4卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 设平面直角坐标系中,曲线:().
(1)若,曲线的图象与两坐标轴有三个交点,求经过这三个交点的圆的一般方程;
(2)在(1)的条件下,求圆心所在曲线的轨迹方程;
(3)若,已知点,在轴上存在定点(异于点)满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标及该常数.
(1)若,曲线的图象与两坐标轴有三个交点,求经过这三个交点的圆的一般方程;
(2)在(1)的条件下,求圆心所在曲线的轨迹方程;
(3)若,已知点,在轴上存在定点(异于点)满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标及该常数.
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2017-02-08更新
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1307次组卷
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2卷引用:吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学(文)试题