1 . 如图,P是抛物线上一点,直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直,与抛物线C交于另一点Q.
(1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;
(2)当点P在抛物线C上移动时,求线段中点M的轨迹方程,并求点M到x轴的最短距离.
(1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;
(2)当点P在抛物线C上移动时,求线段中点M的轨迹方程,并求点M到x轴的最短距离.
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2022-11-09更新
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780次组卷
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3卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题(已下线)1.2.1 几个基本函数的导数(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 (提高篇)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且=+,求点Q的轨迹方程.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且=+,求点Q的轨迹方程.
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2020-12-06更新
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2024次组卷
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13卷引用:天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题2
天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题2(已下线)二轮复习 【理】专题15 椭圆、双曲线、抛物线 押题专练(已下线)二轮复习【文】专题14 椭圆、双曲线、抛物线 押题专练【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题9.10 单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过 (已下线)考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描山东省2021届5月仿真模拟数学试题(已下线)专题10 解析几何(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题10 解析几何(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点1 直接法求动点的轨迹方程海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
2020·云南曲靖·模拟预测
3 . 已知的两个顶点坐标是,,的周长为,是坐标原点,点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若互相平行的两条直线,分别过定点和,且直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,若四边形的面积为,求直线的方程.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若互相平行的两条直线,分别过定点和,且直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,若四边形的面积为,求直线的方程.
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解题方法
4 . 已知,,其中,,且函数在处取得最大值.
(1)求的最小值,并求出此时函数的解析式和最小正周期;
(2)在(1)的条件下,先将的图像上的所有点向右平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),然后将所得图像上所有的点向下平移个单位,得到函数的图像.若在区间上,方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,已知点P是函数图像上的任意一点,点Q为函数图像上的一点,点,且满足,求的解集.
(1)求的最小值,并求出此时函数的解析式和最小正周期;
(2)在(1)的条件下,先将的图像上的所有点向右平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),然后将所得图像上所有的点向下平移个单位,得到函数的图像.若在区间上,方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,已知点P是函数图像上的任意一点,点Q为函数图像上的一点,点,且满足,求的解集.
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5 . 在平面直角坐标系中,点是圆:上的动点,定点,线段的垂直平分线交于,记点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)若动直线:与轨迹交于不同的两点、,点在轨迹上,且四边形为平行四边形.证明:四边形的面积为定值.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)若动直线:与轨迹交于不同的两点、,点在轨迹上,且四边形为平行四边形.证明:四边形的面积为定值.
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解题方法
6 . 已知点的坐标分别为,.三角形的两条边,所在直线的斜率之积是.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线方程为,直线方程为,直线交于,点,关于轴对称,直线与轴相交于点.求的面积关于的表达式.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线方程为,直线方程为,直线交于,点,关于轴对称,直线与轴相交于点.求的面积关于的表达式.
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真题
解题方法
7 . 已知曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线的内切圆半径为.记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线.是上异于椭圆中心的点.
(i)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;
(ii)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线.是上异于椭圆中心的点.
(i)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;
(ii)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值.
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2019-01-30更新
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803次组卷
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3卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)
真题
8 . 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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2019-01-30更新
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2822次组卷
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4卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)(已下线)2012-2013学年四川省外语实验学校高二4月数学试卷高中数学解题兵法 第三十四讲 分类讨论是一种重要的解题策略(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题
9 . 已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;
(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;
(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.
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2017-03-10更新
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1104次组卷
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3卷引用:2017届山东省胶州市普通高中高三上学期期末考试数学(理)试卷
10 . 在平面直角坐标系中,已知点为平面上一动点,到直线的距离为,.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)不过原点的直线与交于两点,线段的中点为,直线与直线交点的纵坐标为1,求面积的最大值及此时直线的方程.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)不过原点的直线与交于两点,线段的中点为,直线与直线交点的纵坐标为1,求面积的最大值及此时直线的方程.
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2017-02-23更新
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412次组卷
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3卷引用:2016-2017学年山东省德州市高二上学期期末检测数学(文)试卷