1 . 如图，和是平面上的两点，动点P满足：．

(1)求点P的轨迹方程；
(2)若，求点P的坐标．

3 . 动点P在圆x²＋y²＝2上，过点P作y轴的垂线，垂足为H，点E满足，设点E的轨迹为曲线C₁.
（1）求C₁的方程；
（2）已知抛物线C₂：x²＝4y的焦点F，设过点F的动直线l与曲线C₂交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C₂的两条切线l₁，l₂，设l₁，l₂相交于点G，直线FG交曲线C₁于M，N两点.
①求证：AB⊥MN；
②求的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.

5 . 已知圆，点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，设为的中点，且的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）不过原点的直线与曲线交于、两点，已知，直线，的斜率，，成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，，试探就是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

6 . 已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．
（ⅰ）证明：点在一条定直线上；
（ⅱ）记，分别为，的面积，求的最小值．

8 . （多选）已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（       ）

A．的最大值大于3

B．的最大值为4

C．的最大值为60°

D．若动直线垂直于轴，且交椭圆于两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，其短轴长为2，右焦点为，动点在椭圆上，点满足，设点的轨迹为曲线.
（1）求椭圆的方程和曲线的方程；
（2）过点的直线交于，求面积的最大值.

10 . 若点A（x，y）满足C：（x+3）²+（y+4）²25，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____.