1 . 在平面直角坐标系中，已知点P分别到点的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数，对于曲线W上任意一点都有；
④曲线W过坐标原点O；
⑤点M是曲线W上的动点，则面积的最大值为.
其中所有正确命题的序号是______.

2 . 动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中正确的有（       ）

A．曲线的焦点坐标为；

B．若，则；

C．的内切圆的面积的面积的最大值为；

D．设，则的最小值为．

3 . 已知圆和圆．
（1）动圆M与圆C₁内切且与圆C₂外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明是什么曲线？
（2）过圆C₂上任一点Q（x₀，y₀）作圆C₁的两条切线，设两切线分别与y轴交于点S和T，求线段ST长度的取值范围．

4 . 如图，已知、，、分别为的外心，重心，.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过的直线交曲线于，两点且满足，若存在求出的方程，若不存在请说明理由.

5 . 已知点，点为曲线C上的动点，过A作x轴的垂线，垂足为B，满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l与曲线C交于两不同点P，Q（非原点），过P，Q两点分别作曲线C的切线，两切线的交点为M．设线段的中点为N，若，求直线l的斜率．

6 . 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为.

(1)证明：为定值，并写出点的轨迹方程；
(2)设动直线与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围.

8 . 下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

10 . 已知圆，直线
（1）判断直线和圆的位置关系．

（2）求圆心到直线的距离的最大值．
（3）如图所示，圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过作圆的切线，切点为，求垂心的轨迹方程．