名校
解题方法
1 . 在正四棱柱
中，
，
，
为
中点，
为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为（ ）
中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1586次组卷
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5卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
解题方法
2 . 如图，圆柱
的底面半径和母线长均为
是底面直径，点
在圆
上且
，点在母线
，点
是上底面的一个动点，则（ ）
的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ）A．存在唯一的点，使得 |
B．若 ，则点的轨迹长为4 |
C．若 ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若，则点的轨迹长为 |
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2023-04-08更新
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1534次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2024-06-02更新
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1369次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知正方体的边长为2，M为
的中点，P为侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2609次组卷
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11卷引用：安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
解题方法
5 . 在直三棱柱中，
，
，为该三棱柱表面上一动点，若
，则点的轨迹长度为（ ）
中，，，为该三棱柱表面上一动点，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图 ， 已知正方体的棱长为
，为正方形底面
内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D．若点是 的中点，点 是  的中点， 过 作平面 平面 ，则平面 截正方体的截面周长为 |
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2022-08-25更新
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2230次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2023-12-31更新
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997次组卷
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5卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（ ）
是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（ ） A．当点在侧面 上时，四棱锥 的体积为定值 |
B．存在这样的点，使得 |
C．当直线 与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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2023-10-11更新
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977次组卷
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3卷引用：安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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862次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
10 . 已知正方体的棱长为
分别是棱､
的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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1823次组卷
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7卷引用：安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
