2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
解题方法
1 . 已知四面体
的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设
为空间内任一点，且
五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ）A． |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点的轨迹长度为 |
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2024-02-24更新
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2357次组卷
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7卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第1套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题（已下线）第20题 立体几何中的轨迹问题（高三二轮每日一题）广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4891次组卷
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10卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）空间向量与立体几何
2024·广西南宁·一模
名校
3 . 在边长为2的正方体中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1865次组卷
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6卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
2024·重庆·一模
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，
底面，四边形中，
，
．
(1)若
为
的中点，求证：平面
平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1806次组卷
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4卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）A．存在点P，使得 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则P点运动轨迹的长度为 |
D．若 ，直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-17更新
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1344次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面
上的一个动点（含边界），E，F分别是棱
，
上的中点，则正确的是（ ）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）A．平面 截该正方体所得的截面图形是五边形； |
B． 在平面 上的投影图形的面积为定值； |
C． 的最小值是 ； |
D．若保持 ，则点P在上底面内运动路径的长度为 ． |
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2023-05-12更新
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1009次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 已知正方体的边长为2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足
，则下列说正确的有（ ）
的边长为2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（ ）A．若E为面内一点，则E点的轨迹长度为 |
B．过AB作面 使得 ，若 ，则E的轨迹为椭圆的一部分 |
C．若F，G分别为 ， 的中点， 面FGBA，则E的轨迹为双曲线的一部分 |
D．若F，G分别为，的中点，DE与面FGBA所成角为 ，则 的范围为 |
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2023-02-08更新
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898次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
解题方法
8 . 已知在棱长为1的正方体中，点
为下底面上的动点，则（ ）
中，点为下底面上的动点，则（ ）A．当在对角线 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在对角线上运动时，异面直线 与 所成角可以取到 |
C．当在对角线上运动时，直线与平面 所成角可以取到 |
D．若点到棱 的距离是到平面 的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分 |
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2023-04-21更新
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911次组卷
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4卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EF
AC，若
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
AC，若，，，则下列命题正确的是（ ）A． | B． 时，BP与面ABC夹角为φ，则 |
C．若 ，则P的轨迹为不含端点的直线段 | D． 时，平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为， |
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2022-01-12更新
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1644次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法正确的有（ ）
中，为的中点，则下列说法正确的有（ ）
A．若点 为中点，则异面直线 与所成角的余弦值为 |
B．若点 为线段上的动点（包含端点），则 的最小值为 |
C．若点为 的中点，则平面 与四边形的交线长为 |
D．若点 在侧面正方形 内（包含边界）且 ，则点的轨迹长度为 |
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