名校
1 . 在边长为2的正方体
中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1915次组卷
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6卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
解题方法
2 . 如图，设正方体的棱长为
，点
是
的中点，点
为空间内两点，且
，则（ ）
的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（ ） A．若 平面 ，则点 与点 重合 |
B．设 ，则动点 的轨迹长度为 |
C．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2024-01-03更新
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1454次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】
3 . 在长方体中，
，
，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足，则下列结论不正确的是（ ）A．若点M满足 ，则 |
B．点P到平面 的距离范围为 |
C．若点M满足，则不存在点P使得 |
D．当BP＝3时，四面体 的外接球体积为 |
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2023-06-22更新
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1439次组卷
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3卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷文科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的底面
为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）
的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）| A．6π | B．30π |
C． | D． |
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2022-04-20更新
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2519次组卷
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12卷引用：河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试理科数学试题（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2江西省新余市第一中学、江西省丰城中学2023届高三上学期联考数学（理）试题四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试理科数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2391次组卷
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11卷引用：河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为
，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2156次组卷
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18卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，点为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 的值最小 |
B．当 时， |
C．若平面 上的动点满足 ，则点的轨迹是椭圆 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
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2024-01-19更新
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977次组卷
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2卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为3，动点M在侧面
上运动（包括边界），且
，则
与平面所成角的正切值的取值范围为（ ）
的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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2079次组卷
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10卷引用：河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题
河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，是截面
上的一个动点（不包含边界），若
，则的最小值为（ ）
中，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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1005次组卷
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5卷引用：河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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851次组卷
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4卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
