名校
1 . 如图，正方体
的棱长为4，M是侧面
上的一个动点（含边界），点P在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 |
B．保持 与 垂直时，点M的运动轨迹长度为 |
C．若保持 ，则点M的运动轨迹长度为 |
D．平面 被正方体截得截面为等腰梯形 |
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2023-05-21更新
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1839次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市2023届高三临门一卷（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面 所成的角为 的点的轨迹长度为 |
D．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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2023-06-25更新
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1462次组卷
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11卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
名校
3 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2395次组卷
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11卷引用：陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
4 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为
，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2172次组卷
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18卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
5 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 |
B．若AP= ，则点P的轨迹长度为 |
C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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7日内更新
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935次组卷
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4卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，
是截面
上的一个动点（不包含边界），若
，则
的最小值为（ ）
中，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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1018次组卷
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5卷引用：陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
是正方形
（含边界）内的动点，点到平面
的距离等于
，则
两点间距离的最大值为（ ）
的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则两点间距离的最大值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-08-05更新
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788次组卷
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4卷引用：陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题
陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为3，动点在侧面内运动（含边界），且
，则（ ）
的棱长为3，动点在侧面内运动（含边界），且，则（ ）| A．点的轨迹长度为 | B．点的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．的最小值为 |
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2023-06-03更新
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743次组卷
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4卷引用：陕西省西安市黄河中学等2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题
陕西省西安市黄河中学等2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题河南省商丘市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（3） (北师大版）（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1387次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
10 . 已知平面上两定点A、B，则所有满足
（
且
）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为
的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上动点P满足
，则点P的轨迹长度为
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2023-06-15更新
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733次组卷
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3卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
