解题方法
1 . 长方体
中，
，
，
，点
是空间一动点，
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．若在侧面 内 含边界 运动，当 长度最小时，三棱锥 的体积为 |
B．若在侧面内含边界运动，存在点，使 平面 |
C．若在侧面内含边界运动，且 ，则点的轨迹为圆弧 |
D．若在 内部运动，过分别作平面，平面 ，平面 的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 为定值 |
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2 . 已知正方体的棱长为2，棱
的中点为，过点作正方体的截面
，且
，若点
在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与 所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 的最小值为 |
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解题方法
3 . 在棱长为
的正方体中，，分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是（ ）．
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（ ）．A． | B． |
C． | D．4a |
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4 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面
内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，点
为 上一点，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．正三棱台的高为 |
B．点P的轨迹长度为 |
C．高为，底面圆的半径为 的圆柱可以放在棱台内 |
D．过点 的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 |
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解题方法
5 . 在正四棱台中，
，点在底面内，且
，则的轨迹长度是（ ）
中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为4，
为空间中一动点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，为空间中一动点，则下列结论中正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．直线 和平面所成角的余弦值为 |
C．若在正方形内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若在正方形内部，且 ，则点轨迹为椭圆的一部分 |
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7 . 已知正方体的棱长为
，是正方体表面上一动点，且
，记点形成的轨迹为
，给出下列四个命题：
①
、
，
；
②
、
，
；
③
的长度是
；
④
的长度是
其中真命题的个数是（ ）
的棱长为，是正方体表面上一动点，且，记点形成的轨迹为，给出下列四个命题：①
、，； ②
、，；③
的长度是； ④
的长度是其中真命题的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是__________ .
中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是
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9 . 已知正方体中，为正方形的中心．为平面上的一个动点，则下列命题正确的是（ ）
中，为正方形的中心．为平面上的一个动点，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则的轨迹是圆 |
B．若 ，则的轨迹是椭圆 |
C．若到直线 ， 距离相等，则的轨迹是抛物线 |
D．若到直线， 距离相等，则的轨迹是双曲线 |
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解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2023-12-31更新
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1005次组卷
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5卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
