名校
1 . 如图，正方体
的棱长为6，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，满足
的点P的轨迹长度为____________
的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为
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2023-10-12更新
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452次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在棱长为6的正方体中，
，
，
分别为
，
，的中点，点
是正方形
面内（包含边界）的动点，则（ ）
中，，，分别为，，的中点，点是正方形面内（包含边界）的动点，则（ ） A．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最小值为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 ，则点运动轨迹的长度为 |
D．若点为 中点，经过的平面 交棱 于点 ，交棱 于点 ，则 面积的最小值为 ，最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为6的正方体中，
分别为
的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ）
中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A． 与 所成角为 |
| B．平面截正方体所得截面的面积为 |
C． 平面 |
D．若 ，则三棱锥 的体积最大值是 |
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2023-06-21更新
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1815次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
4 . 已知为正方体表面上的动点，若
，
，则当
取最小值时，
________ ．
为正方体表面上的动点，若，，则当取最小值时，
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名校
5 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）A．平面 截该正方体所得的截面图形是五边形； |
B． 在平面 上的投影图形的面积为定值； |
C． 的最小值是 ； |
D．若保持 ，则点P在上底面内运动路径的长度为 ． |
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2023-05-12更新
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1025次组卷
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3卷引用：黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 已知正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）P－ABCD的底面正方形边长为2，其内切球O的表面积为
，动点Q在正方形ABCD内运动，且满足
，则动点Q形成轨迹的周长为（ ）
，动点Q在正方形ABCD内运动，且满足，则动点Q形成轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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440次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省2023届高三模拟（一）数学试题（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
7 . 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且
为等边三角形，空间中的动点P满足
，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是______ ；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______ .
为等边三角形，空间中的动点P满足，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是
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名校
8 . 已知正方体的棱长为
，
为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且
，则线段
的长度的最大值为__________ .
的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为
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2023-04-14更新
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350次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确 的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中A．直线 平面 |
B．棱与平面所成角的正切值为 |
C．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
分别为
的中点，则（ ）
中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ）A．若 的中点为M，则四面体 是鳖臑 |
B． 与所成角的余弦值是 |
C．点S是平面 内的动点，若 ，则动点S的轨迹是圆 |
D．过点E，F，G的平面与四棱锥表面交线的周长是 |
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2022-11-29更新
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744次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
