1 . 已知分别是椭圆的左，右焦点，是上两点，且，，则的离心率为______.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上一动点，则的取值范围是______．

3 . 设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为__________.

4 . 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________.
   

5 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

7 . 已知F是椭圆C：的左焦点，点P为该椭圆上一动点，若在椭圆内部，则的最大值为______．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，设P，Q是E上位于x轴上方的两点，且直线．若则E的离心率为________．

9 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______．

10 . 已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为C上一点，且，O为坐标原点，则的值为____________.