1 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

2 . 已知曲线，则（       ）

A．当时，曲线是椭圆

B．当时，曲线是以直线为渐近线的双曲线

C．存在实数，使得过点

D．当时，直线总与曲线相交

3 . 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．

(1)求的方程．
(2)过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：

①直线，的斜率之积为定值；

②．

4 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.

6 . 抛物线的顶点的轨迹是（其中）（       ）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

7 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，且轴.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.

8 . 已知,分别是椭圆的左、右顶点，是的上顶点，若，则的面积为__________.

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求△OMN的面积.

10 . 已知椭圆经过中的3个点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于点，点关于轴的对称点为，点是的外接圆圆心，判断在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.