1 . 已知圆，定点为，M为圆C上一动点，点P是线段的中点，点N在上，点N不在x轴上，且满足，则点N的轨迹方程为______.

2 . 已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

4 . 设椭圆过点，右焦点为，设直线分别交轴、轴于C、D两点，且与椭圆交于M、N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，求值，并求出弦长|MN|；
(3)若线段MN的垂直平分线与轴相交于点，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．

7 . 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（        ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：交于，两点，0为坐标原点，求面积的最大值．

9 . 一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．