1 . 已知椭圆经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

2 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．若为正方形，则的边长为

C．若是直线：上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或

D．若是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为18

3 . 已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（       ）

A．

B．6

C．

D．

4 . 已知P是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若右顶点坐标为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形.
(1)求C的方程；
(2)圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q.
①求的值；
②证明：直线PQ过定点.

6 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若直线直线，设直线的斜率分别为，证明：为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

8 . 已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.

9 . 已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）直线与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，且，证明：为定值.

10 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）
①当时，曲线E表示双曲线.焦点在x轴上；
②当时，曲线E表示以原点为圆心，半径为1的圆；
③当时，曲线E围成图形的面积的最小值为π.

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③