1 . 已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），以坐标原点O为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y0的相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点F的直线l₁，l₂分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l₁⊥l₂，探究：是否存在常数λ，使恒成立.

2 . 已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：为定值．

3 . 设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求证：直线过定点.

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别是，上顶点为，的面积等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线，分别交椭圆于点，证明:三点共线.

6 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

7 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

8 . 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为．
(1)求曲线的方程；
(2)过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．