名校
解题方法
1 . 已知曲线
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线C可能是圆，也可能是直线 |
B．曲线C可能是焦点在 轴上的椭圆 |
C．当曲线C表示椭圆时，则 越大，椭圆越圆 |
D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为 |
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2023-04-27更新
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1758次组卷
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7卷引用：广东省汕头市2023届高三二模数学试题
广东省汕头市2023届高三二模数学试题（已下线）模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题（ 数列与立几）（已下线）专题06 解析几何专题18平面解析几何（多选题）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
名校
2 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，它的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若椭圆的左焦点为
，过点的直线
与椭圆交于
，
两点，且过点，和点
的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.
的焦点在轴上，它的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的左焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，且过点，和点的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.
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2023-03-20更新
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532次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 设椭圆
的左､右顶点分别为
，上顶点为
，点
是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，直线
与轴交于点
，求证：直线
恒过某定点，并求出该定点.
的左､右顶点分别为，上顶点为，点是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与直线交于点，直线与轴交于点，求证：直线恒过某定点，并求出该定点.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：
上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为
，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆
上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且
，是否存在m，n使得椭圆的离心率为
？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.
上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆
上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.
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2022-12-27更新
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988次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中， 椭圆
：
的左，右顶点分别为
、
，点
是椭圆的右焦点，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线
交椭圆于
、
两点，记直线、
、
的斜率分别为
、
、
.若
，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．
中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．(1)求椭圆
的方程；(2)不过点
的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．
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2022-10-19更新
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2243次组卷
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20卷引用：广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题
广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）一轮复习大题专练58—椭圆（定点问题）—2022届高三数学一轮复习四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）期中测试卷01（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距与短轴长均为4．
(1)求E的方程；
(2)设任意过
的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过
作平行于l的直线分别交
于A，B，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4．(1)求E的方程；
(2)设任意过
的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围．
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2022-07-25更新
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1809次组卷
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6卷引用：广东省潮阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆的离心率为
，
分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若
，则C的方程为（ ）
的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-09更新
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26111次组卷
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44卷引用：广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题1-4题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题15 解析几何单选题（已下线）考点8-2 椭圆及其性质(文理）（已下线）第05讲 椭圆 (精讲）-3贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2.5.2 椭圆的几何性质（1）（已下线）第59讲 椭圆的标准方程（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-4（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（已下线）专题九 平面解析几何-1（已下线）专题20 椭圆-2（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程1（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷05（已下线）第13讲 椭圆及其标准方程5种常考基础题型（2）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1（已下线）专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.1 椭圆（已下线）江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高二上学期期初调研数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 圆锥曲线 §1 椭圆 1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质3.1.2 椭圆的简单几何性质练习（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1专题08平面解析几何专题23平面解析几何选择填空题(第二部分)
名校
解题方法
8 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3605次组卷
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10卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 如图，椭圆
经过点
，且离心率为
(1)求椭圆
的方程：
(2)经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同两点、
（均异于点），证明：直线
与
的斜率之和为定值，并求出此值.
经过点，且离心率为(1)求椭圆
的方程：(2)经过点
，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点、（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值，并求出此值.
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2022-05-25更新
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436次组卷
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3卷引用：广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段二考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，四边形
的面积和周长分别为
和8，椭圆的短轴长大于焦距．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M关于原点对称，过M作直线垂直于x轴，垂足为E．连接PE并延长交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为和8，椭圆的短轴长大于焦距．(1)求椭圆C的方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M关于原点对称，过M作直线垂直于x轴，垂足为E．连接PE并延长交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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