1 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为，且的周长为
(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为是椭圆在第一象限上的点，满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线上的一点，作椭圆的两条切线，切点分别为，证明：.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过上的一点作的切线，点关于的对称点分别为，则四边形的面积为________.

4 . 已知椭圆的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.

5 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知定点，若动点的坐标满足方程.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两点，记的面积为，求的最大值.

8 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.

10 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且为的上顶点．
(1)求的标准方程；
(2)设斜率存在且经过原点的直线l交于两点，直线与异于点A的另一交点分别为点M，N，求的取值范围．