解题方法
1 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为,过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点,当直线l过时,直线l的斜率为,且的周长为
(1)求C的方程;
(2)若过点A且斜率为的直线交C于另外一点D,证明:直线BD恒过定点.
(1)求C的方程;
(2)若过点A且斜率为的直线交C于另外一点D,证明:直线BD恒过定点.
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2 . 已知椭圆的离心率为,A,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
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3 . 已知抛物线C:与椭圆E:的一个交点为,且E的离心率.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP,AQ,与C的另一交点分别为P,Q,求证:直线PQ过定点.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP,AQ,与C的另一交点分别为P,Q,求证:直线PQ过定点.
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解题方法
4 . 已知A,B分别是椭圆的左、右顶点,R为椭圆C上异于A,B的一点,且满足.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点,过点的直线交椭圆C于D,E两点,直线,分别交直线于两点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点,过点的直线交椭圆C于D,E两点,直线,分别交直线于两点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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5 . 已知椭圆:的右焦点为,过点作轴的垂线交椭圆于点.过点作椭圆的切线,交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
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解题方法
6 . 已知,直线为平面内的一个动点,过点作的垂线,垂足为,且,动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
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90次组卷
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2卷引用:河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷
7 . 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 设,分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为,.(1)求椭圆的方程;
(2)如图,,,是椭圆上不重合的三点,原点是的重心
(ⅰ)当直线垂直于轴时,求点到直线的距离;
(ⅱ)求点到直线的距离的最小值.
(2)如图,,,是椭圆上不重合的三点,原点是的重心
(ⅰ)当直线垂直于轴时,求点到直线的距离;
(ⅱ)求点到直线的距离的最小值.
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解题方法
9 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,,分别为椭圆的左、右焦点,M为椭圆上异于长轴端点的一个动点,直线,与椭圆的另外一个交点分别为P,Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
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