1 . 已知椭圆经过点,且其右焦点为,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
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2023-12-29更新
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245次组卷
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2卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线(直线的斜率不为0)与椭圆相交于两点,过焦点作与直线的倾斜角互补的直线,与椭圆相交于两点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线(直线的斜率不为0)与椭圆相交于两点,过焦点作与直线的倾斜角互补的直线,与椭圆相交于两点,求的值.
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2023-12-26更新
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474次组卷
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4卷引用:河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.若是直线:上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或 |
D.若是椭圆蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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219次组卷
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3卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,分别是椭圆:的左,右顶点,为椭圆上的点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且直线与相交于点,若点在直线上,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且直线与相交于点,若点在直线上,证明:直线过定点.
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2023-12-14更新
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145次组卷
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5卷引用:河南省商丘市虞城县高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于点,两点,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于点,两点,证明:为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点且垂直于轴的弦长为,且 .(从以下三个条件中任选一个,将其序号写在答题卡的横线上并作答.)
①椭圆的长轴长为;②椭圆与椭圆有相同的焦点;③,与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线经过,且与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
①椭圆的长轴长为;②椭圆与椭圆有相同的焦点;③,与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线经过,且与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
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2023-11-29更新
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73次组卷
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2卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知,分别是椭圆的左顶点与左焦点,,是上关于原点对称的两点,,.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
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2023-11-23更新
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795次组卷
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4卷引用:河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆C: ()的左、右焦点分别为,且焦距为,椭圆C的上顶点为B,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
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2023-11-23更新
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354次组卷
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4卷引用:河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:过点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交C于点M,N,直线分别交直线于点P,Q.求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交C于点M,N,直线分别交直线于点P,Q.求证:为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的长轴长为,且其离心率小于,为椭圆上一点,、分别为椭圆的左、右焦点,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
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2023-11-06更新
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1259次组卷
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5卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三