解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴是短轴的3倍，左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，是否在x轴正半轴存在点
，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
的长轴是短轴的3倍，左、右焦点分别为，，点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，是否在x轴正半轴存在点，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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2022-07-04更新
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469次组卷
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4卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学（文）试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率
，且经过点
.
(1)求C的方程；
(2)直线
交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的离心率，且经过点.(1)求C的方程；
(2)直线
交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-07-03更新
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353次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为曲线
与x轴的两个交点．
(1)求C的方程；
(2)点P是圆
上的动点，过点P作C的两条切线，两条切线与圆O分别交于点A，B（异于P），证明：
为定值．
的离心率为，左、右焦点分别为曲线与x轴的两个交点．(1)求C的方程；
(2)点P是圆
上的动点，过点P作C的两条切线，两条切线与圆O分别交于点A，B（异于P），证明：为定值．
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2022-06-20更新
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400次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率
，且过点
.
(1)求
的方程；
(2)已知点
，直线
与交于
、
两点，若
的平分线垂直于
轴，证明：过定点.
的离心率，且过点.(1)求
的方程；(2)已知点
，直线与交于、两点，若的平分线垂直于轴，证明：过定点.
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2022-06-20更新
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615次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）文科数学试卷
河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）文科数学试卷河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）理科数学试卷（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误
名校
解题方法
5 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3602次组卷
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10卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率
，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：
与椭圆交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
的离心率，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程．(2)不过点
的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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2022-06-02更新
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382次组卷
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6卷引用：河南省许平汝漯2021-2022学年高二下学期6月大联考数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆经过点
，其右顶点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点、在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，证明直线
经过定点．
经过点，其右顶点为．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点．
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2022-05-09更新
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683次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题
8 . 如图，椭圆
的顶点为
，
，
，
，焦点为，，
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，
．是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为，，，，焦点为，，，．(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，
．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-04-28更新
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2340次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题 重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
名校
解题方法
9 . 设椭圆C：
（
），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，
面积的最大值为，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：
，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且
（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求
面积的最大值．
（），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：
，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求面积的最大值．
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2022-04-19更新
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387次组卷
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3卷引用：九师联盟(河南省)2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题
九师联盟(河南省)2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（理）试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3281次组卷
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16卷引用：河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题
河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
