1 . 已知动圆与圆外切，与圆内切．
（1）试求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方.若，且直线，分别与轴交于，点，求线段的长度.

4 . 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率、满足.求面积的最大值.

5 . 已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x²+y²=r²（0＜r＜b）．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．
（1）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；
（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足，并说明理由．

7 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点．
(1)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4．
求椭圆E的方程：
Ⅱ若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求与的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点